Brontekst bekijken van Bijdrage tot de theorie der centrifugaal-pompen

Bij koninklijk besluit van 14 juli 1899 werd Johan Christiaan Dijxhoorn met ingang van 16 juli 1899 benoemd tot hoogleraar aan de Polytechnische School in Delft (wat later de Technische Hogeschool Delft is gaan heten en tegenwoordig de Technische Universtiteit Delft heet).<ref>Benoemingen, verplaatsingen, enz. (1899). ''De Ingenieur, jaargang 14'' (nummer 29), pagina 378. Geraadpleegd op Delpher op 02-03-2023, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=dts:2646030:mpeg21:0010</ref>

Op 3 oktober 1899 begon Dijxhoorn's aanstelling tot professor in de werktuigbouwkunde dan echt met het uitspreken van een rede. Deze rede is gepubliceerd in de Delftsche studenten-almanak voor 1900.<ref>Dijxhoorn, J.C. (1900). Bijdrage tot de Theorie der Centrifugaal-Pompen. ''Delftsche Studenten-almanak voor 1900'', pagina 283-300. Geraadpleegd op Delpher op 07-02-2023, https://resolver.kb.nl/resolve?urn=MMAD01:000133001:00311</ref>
Tegenwoordig zouden we een dergelijke lezing een inaugurele rede of intreerede noemen. De lezing maakte een goed indruk op de studenten, in dezelfde studenten almanak schreef de commissie tot behartiging van de studentenbelangen hierover:
:„Daar dit verslag loopt tot 15 October, kunnen wij geen oordeel uitspreken over de colleges van Prof. Dijxhoorn. De wijze, waarop Z. H. G. van plan is de Werktuigbouwkunde te behandelen, zooals dit blijkt uit de openingsrede van Z. H. G., doet ons verwachten, dat deze keuze der Regeering eene zeer gelukkige genoemd zal kunnen worden.”


----


<p style="font-size: 1.8em; font-family: 'Linux Libertine','Georgia','Times',serif; line-height: 1.3; font-weight: bold; text-align:center; border-style:none;">
Bijdrage tot de theorie der Centrifugaal-Pompen.
</p>

Rede uitgesproken door J.C. Dijxhoorn, W.I.<ref>W.I. staat voor Wertuigbouwkundig Ingenieur</ref> bij de aanvaarding
van het hoogleeraarsambt in de Werktuigbouwkunde
den 3<sup>den</sup> October 1899.


Zeer Geachte Toehoorders,

[[Bestand:Professor Dijxhoorn.jpg|miniatuur|Professor J.C. Dijxhoorn. Bon: Delftsche Studenten-almanak voor 1901]]
Door de Hooge Regeering geroepen om op te treden
als opvolger van Prof. Huët, die op zoo treffende wijze
midden uit zijn werkkring werd weggerukt, zij mijn eerste
woord van deze plaats een woord van dankbare herinnering
aan dezen mijn hooggeschatten leermeester.

Hij heeft het verstaan bij zeer vele zijner leerlingen
eene groote liefde voor de Werktuigbouwkunde op te
wekken, eene liefde, die het schoonste getuigenis aflegt
voor den docent.

Hij heeft in zijn persoon het voorbeeld gegeven, dat
een ingenieur moet zijn wars van alle eenzijdigheid.
Zijne opgewektheid en zijne arbeidzaamheid mogen steeds
ons allen ten voorbeeld blijven.


Het is een zeer groote overgang, wanneer men als jong
werktuigkundig ingenieur deze School verlaat en het
praktische leven intreedt. Toegerust met eene groote
mate van ingenieurswetenschappen, aanvaardt men eene
betrekking. Men wordt gesteld voor vraagstukken, voorloopig
van bescheiden aard, maar wier juiste of minder
goede oplossing haar invloed eenigermate zal doen gevoelen
in het bedrijf, waarin zij zich voordoen. Men krijgt het
gevoel van verantwoordelijkheid, en tevens ondervindt men
dat anderen, wellicht veel minder wetenschappelijk toegerust,
juist over die kennis en die ervaring beschikken,
welke voor de beantwoording der meest voorkomende
vragen worden vereischt.

De jonge ingenieur heeft dan alle energie en alle toewijding
voor de Werktuigbouwkunde noodig, die hij uit
Delft heeft meegebracht. Hij heeft zich in de eerste plaats
de routine eigen te maken, die nu eenmaal voor iedere
betrekking onontbeerlijk is. Terwijl hij hier reeds had gewerkt
aan een volledig machine-ontwerp, moet hij dáár
wellicht beginnen met het calqueeren eener teekening, met
het detailleeren van enkele eenvoudige trekstangen.

En wèl hem, die met toewijding deze eenvoudige zaken
ter hand neemt en er uit leert, wat hem nog ontbreekt,
om dan zóó langzamerhand op te klimmen. Hij heeft kans
het met volharding na een reeks van jaren tot een goed
constructeur te brengen en de overtuiging te verkrijgen,
dat de ware ingenieur nooit voor een vraagstuk mag
blijven staan, maar er zich altijd moet inwerken en dan
na korter of langer tijd wel eene oplossing vindt.

Die overgang, mijne Heeren, bij het verlaten dezer
School, is ontzettend groot en innig dankbaar is men dan
aan elk, die met zijn kennis en zijne ervaring steun verleent,
waar eigen krachten te kort te schieten. Maar nog
veel grooter is de overgang, wanneer men als werktuigkundig
ingenieur jarenlang rpidden in de industrie heeft
gestaan en men wordt plotseling teruggeroepen tot deze
School. Goed onderwijs in de Werktuigbouwkunde te geven
aan aanstaande ingenieurs, dat is zeker een der moeilijkste
vraagstukken, die er zijn &mdash; ik ben er op dit oogenblik
meer van doordrongen dan ik U kan zeggen. En
toch meen ik, dat ook dit een vraagstuk is, waarvoor een
ingenieur niet mag blijven staan. Geeft mij dus den tijd,
mij in dit vraagstuk in te werken; dan zal ik mij gelukkig
rekenen, wanneer ik er eenmaal in zal slagen, zij het ook
niet na korten tijd, het tot eene bevredigende oplossing
te brengen.

Maar dan heb ik Uw aller welwillendheid en steun noodig.
In de eerste plaats van hen, met wie ik het voorrecht zal
hebben mede te werken tot den bloei dezer School. Dat
Gij deze plaats met Uwe tegenwoordigheid vereert is voor
mij als eene belofte, dat Gij mij Uwe kennis en Uwe ervaring
niet zult onthouden, waar ik die zal behoeven.

Laat mij reeds dadelijk een woord van dank hieraan
toevoegen aan mijne beide collega’s in de Werktuigkunde,
die hebben begrepen, dat de taak, die op de schouders
van mijn geachten voorganger rustte, te zwaar is om,
ook met den besten wil, door een jong docent te worden
getorscht. Zij hebben van het werktuigkundig onderwijs,
dat nu verstrekt zal moeten worden aan 238 aanstaande
werktuigkundigen en aan 403 aanstaande ingenieurs van
andere afdeelingen, een ruimer aandeel op zich genomen
dan op den duur mogelijk zou zijn.

Maar ook Uwe medewerking heb ik noodig, mijne Heeren
Studenten, want ongetwijfeld zal het voorkomen, dat mijne
krachten en mijne kennis te kort schieten om mijne taak
zoodanig te vervullen, als ik het wel zou wenschen. Maar
ik vertrouw, dat wij steeds op de aangenaamste manier
zullen samenwerken en samen zullen studeeren. Bedenkt,
dat het eigenlijke ontwerpen van machines U door geen
docent kan geleerd worden. Uw eigen arbeid, Uw eigen
studie zullen daarbij hoofdzaak moeten zijn. Maar ontvangt
de oprechte verzekering, dat aan U steeds mijne beste
krachten zullen behooren, waar die kunnen strekken om
U de noodige steun en leiding te geven. Ernstige arbeid
wordt er gevraagd, zoowel van U als van mij.

Want de werktuigkundige wetenschap gaat snel vooruit
en Gij, toekomstige Nederlandsche ingenieurs, zult alle
krachten hebben in te spannen om den goeden naam van
ons vaderland ook op dit gebied hoog te houden.

Wel is de wetenschap internationaal; maar ik heb
ook in ons land somtijds de bewering gehoord &mdash;
en ik zeg dit met leedwezen &mdash; dat de Nederlanders in
het algemeen weinig aanleg zouden hebben voor den
machinebouw. Volgens mijne innige overtuiging is niets
minder waar dan deze bewering. Neen, de Werktuigbouwkunde
is juist eene bij uitstek nationale wetenschap in
Nederland.

Toen, eenige eeuwen geleden, de Werktuigbouwkunde in
andere landen nog in hare kindsche jaren verkeerde, werden
hier reeds veelvuldig windmolens gebouwd, werktuigen,
die nu nog door hun weldoordachte samenstelling bewondering
wekken en waarvan menig onderdeel in de meest
moderne constructiën wordt teruggevonden. Laat ik als voorbeeld
alleen aanhalen de rollen-ring, waarop de molenkap
draait, welke, bij kraanconstructiën nog dikwijls wordt
toegepast.
Wij behoeven nu niet zoover te gaan als Robert Galloway
die zegt, dat de buskruit-machine van Christiaan Huygens
het werktuig was, dat zich in de handen van opeenvolgende
uitvinders heeft ontwikkeld tot het tegenwoordige stoomwerktuig;
<ref>Voetnoot in oorspronkelijk artikel: Robert R. Galloway, ''The Steam Engine and its Inventors'', p. 20.</ref> 
maar ik mag U toch wel de namen van enkele
andere Nederlanders uit vorige eeuwen in herinnering brengen,
die zich in den werktuigbouw verdienstelijk hebben
gemaakt, zooals Jan van der Heyden, Simon Stevin, Jan
Adriaansz. Leeghwater, wiens naam terecht door een Uwer
studenten-gezelschappen in eere wordt gehouden, en Steven
Hoogendijk.

Vooral op het gebied van toestellen tot het opvoeren van
water, welke dan voornamelijk bestonden in vijzels en schepraderen,
de twee werktuigen, die zich het best leenen om
door windmolens te worden bewogen, hadden de Nederlanders
een grooten naam.

Samuel Smiles zegt in de inleiding tot zijn standaard-werk
„Lives of the Engineers”, waarin hij zijne Engelsche lezers
onderricht omtrent de toestanden in het Vereenigd Koninkrijk
in vorige eeuwen;
:„Most of the Continental nations had a long start of us in art, in science, in mechanics, in navigation, and in engineering” ..... en verder:

:„Our first lessons in mechanical and civil engineering were principally obtained from Dutchmen, who supplied us with our first wind-mills, water-mills, and pumpingengines.”

Als voorbeelden van zulke verdienstelijke Nederlanders
haalt Smiles dan o.a. aan: Sir Cornelis Vermuyden, geboren
te Maartensdijk op het eiland Tholen, die door de groote
werken, door hem in Engeland uitgevoerd met Nederlandsche
werklieden en grootendeels met Amsterdamsch kapitaal,
zooals U uit zijn naam blijkt, zelfs tot baronet werd verheven;
en Pieter Maurits, die in 1582 de eerste hoogdrukwaterleiding
voor Londen maakte, waarvan de perspompen
werden bewogen door water-raderen. Deze water-raderen,
opgesteld onder den eersten boog van London Bridge,
werden gedreven door ebbe en vloed in den Theems, en
de geheele inrichting van dezen Nederlandschen werktuigkundige
voldeed zóó goed, dat weinige jaren later ook de
tweede boog van de brug werd beschikbaar gesteld om de
installatie uitte breiden.<ref>Voetnoot in oorspronkelijk artikel: Samuël Smiles, ''Lives of the Engineers'', Vol. I; Part I, Chap. IV en Part 11, Chap I.</ref>

En is in deze eeuw niet de compound boot-machine op
Nederlandschen bodem uitgevonden en fabriekmatig gemaakt
in een tijd, toen men in andere landen nog niet daaraan
dacht? Ik heb hier vóór mij liggen een Engelsch werkje,
nu reeds acht jaren oud, getiteld: Compound Marine
Engines sixty years ago. Daarin wordt door den
Engelschen schrijver de roem verkondigd van hetgeen
onze groote Gerard Maurits Roentgen op dit gebied heeft
gewrocht.

Onze eerste nationale koning heeft getoond een zeer juisten
blik in de toekomst te hebben, toen hij in het jaar 1823
in ons land de eerste werf voor den bouw van stoombooten
en machines op het Continent stichtte, hetgeen ten gevolge
had, dat een twintigtal jaren later de meeste stoombooten
op Rijn en Donau van Nederlandschen oorsprong waren.
Ruim elf jaren geleden, toen ik nog niet lang ingenieur van
de fabriek van Haniël und Lueg te Dusseldorp was, deelde
een der firmanten, de bejaarde Heer Louis Haniël, mij per-
soonlijk mede, hoe hij bij het oprichten van zijne vorige
fabriek te Sterkrade, die later werd herdoopt in de Gutehoffnungshütte,
bij contract werklieden en bazen liet
komen van „Fijenoord”, omdat personen ervaren in het
machine-vak toen, wat het Continent aangaat, alleen uit
Holland waren te verkrijgen.

Het ontwerp der stoom-pompwerktuigen voor den Haarlemmer-
meer-Polder, waaraan twee Directeuren van de
Delftsche Akademie, A. Lipkens en Dr. G. Simons, zulk een
werkzaam aandeel hebben genomen, heeft steeds bewondering
gewekt in binnen- en buitenland.

En nu heb ik U slechts werktuigen in herinnering gebracht,
waaraan namen zijn verbonden, die meer algemeen bekend
zijn geworden; maar hoevele machines worden er nog steeds
in onze Nederlandsche fabrieken geconstruëerd, die getuigenis
afleggen van eene grondige beoefening der Werktuigbouwkunde.
Mag ik nog enkele grepen doen in de
vele onderwerpen, die iets typisch Nederlandsch hebben?

De werktuigen tot het verplaatsen van grond zijn door
onze Nedcrlandsche constructeurs tot eene volkomenheid
gebracht, die elders zelden wordt aangetroffen, en die hun
in de laatste jaren een ruim afzetgebied, ook in het buitenland,
verzekert.

De schuifbos voor het verzetten van de stoomschuifbeweging
van „vooruit” op „achteruit” zal velen Uwer wellicht
een onbeteekenend detail toeschijnen. En toch heeft de
vernuftige wijze, waarop dit onderdeel, &mdash; in het buitenland
vrijwel onbekend, &mdash; door de Nederlandsche constructeurs
is uitgewerkt, het eigenlijk eerst praktisch mogelijk gemaakt,
dat bij honderden onzer kleine rivier-stoombooten de machine
direct wordt geregeerd door den kapitein op het dek,
&mdash; een niet te onderschatten voordeel, dat hier te lande
dikwijls de verbazing wekt van oplettende vreemdelingen.

En legt niet het succes van vele onzer nieuwe zeeschepen
en met name ook van onze kruisers, &mdash; waarvan enkele nieuw
gebouwde nu juist in deze dagen hunne proeftochten volbrengen
en zulks tot dusver met bijzonder goed gevolg,
&mdash; legt dat alles niet een schitterend getuigenis af voor de
constructeurs der stoomwerktuigen in de eerste plaats ?
Maar laat ik niet meer voorbeelden aanhalen, want hoe
meer ik er noem, hoe meer ik gevoel dat ik er vele ten
onrechte verzwijg.


Meen ik dus het recht te hebben van de Werktuigbouwkunde
te spreken als van een bij uitstek nationale wetenschap,
waarbij aanleg voor wiskundige en natuurkundige onderzoekingen,
praktische zin, groote volharding, arbeidzaamheid
en nauwkeurigheid, &mdash;  alle eigenschappen, die juist bij
onze landgenooten veelvuldig worden aangetroffen, &mdash; zoo
uitnemend te stade komen, in het bijzonder mag dit wel
gelden van dat onderdeel dezer wetenschap, dat de werktuigen
tot het opvoeren van water omvat.

Maar laten wij oprecht zijn. De voorbeelden van wateropvoerwerktuigen,
die ik U daar straks heb aangehaald en
die in ons polderland zoo eigenaardig thuis behooren, zijn
niet van den laatsten tijd. Integendeel, wanneer men de
polder- en boezemgemalen, die in de laatste jaren hier te
lande zijn gesticht, nagaat, dan zal men niet kunnen ontkennen,
dat de schepraderen, de vijzels en de zuigerpompen,
die eenmaal den roem van de Nederlandsche werktuigkundigen
hebben uitgemaakt, nu worden verdrongen &mdash; en
terecht worden verdrongen &mdash; door de centrifugaal-pompen,
die wij in het buitenland hebben leeren kennen en die voor
het grootste gedeelte ook nog door buitenlandsche fabrieken
voor ons worden uitgevoerd.

En dat zou ons, Nederlandsche beoefenaren der Werktuigbouwkunde,
wellicht droevig kunnen stemmen. Toch zou
dit hoogst verkeerd zijn.

Neen, mijne Heeren, laat ons „vroolijk zijn en doorwerken”.

Juist deze centrifugaal-pompen kunnen een zeer vruchtbaar
arbeidsveld voor ons opleveren en al moge het nu
voor het kleine aantal docenten van de Werktuigkundige
Afdeeling niet mogelijk zijn alle onderwerpen uitvoerig te
behandelen, wat de centrifugaal-pompen betreft zal ik mij
daartoe toch zeer zeker wèl verplicht achten, omdat deze
m.i. van alle water-opvoerwerktuigen de grootste toekomst
hebben.

Sta mij dan toe nu op dit onderwerp nog eenigszins in
te gaan. Het moge voor U, mijne Heeren Studenten, eene
opwekking zijn, om U nader in de studie van deze wateropvoerwerktuigen
te verdiepen en het moge mij eene leiddraad
geven om, volgens goed gebruik, in dit uur in het
kort de hoofdbeginselen aan te duiden, die ik in het algemeen
bij mijn onderwijs, dus ook bij andere onderwerpen,
zal trachten te volgen.

Als hoofdzaak hoop ik U dan in mijn cursus in de eerste
plaats bekend te maken met de verschillende wijzen, waarop
centrifugaal-pompen in al hunne details door de beste
constructeurs, die, zooals ik reeds opmerkte, in dit geval
voornamelijk in het buitenland zijn te zoeken, worden uitgevoerd.
Eene critische vergelijking van de uiteenloopende
constructiën zal zich daaraan uit den aard der zaak aansluiten.
Deze kennis zal niet alleen de basis moeten uit-
maken voor Uwe studie van dit onderwerp, maar zal U
ook het noodige materiaal moeten verschaffen om U, wanneer
Gij later na het verlaten dezer School met deze pompen
te doen mocht krijgen, in de gelegenheid te stellen daarop
voort te bouwen.

Wanneer men zich nu verder van de werking eener
centrifugaal-pomp eene heldere voorstelling tracht te maken
en zich verdiept in de theorie van dit werktuig, dan vindt
men, dat er voor iedere pomp een bepaald verband bestaat
tusschen de omtreks-snelheid {{math|''V''}} van den waaier van de
pomp, de radiaal-ontbondene {{math|''v''}} van de snelheid, waarmede
het water den omtrek verlaat, en de opvoerhoogte {{math|''h''}}, die
de pomp heeft te overwinnen.

Het zou een slecht gekozen oogenblik zijn, om dat verband
nu af te leiden. Het zij mij dus vergund aan te nemen,
dat het kan worden aangegeven door eene vergelijking
van dezen vorm:

:{{math-big|1= ''A V'' <sup>2</sup> &minus; ''B v'' <sup>2</sup> = 2 ''g h''}}

waarin {{math|''A''}} en {{math|''B''}} twee coëfficiënten zijn, die afhangen van
de constructie van de pomp en van de aansluitende
pijpen.

Alvorens in den cursus uit deze formule gevolgtrekkingen
af te leiden, zou het zaak zijn, dat wij ons door proefneming
overtuigen, dat de ervaring de theorie bevestigt. Daar nu
een ingenieurs-proefstation, ingericht om deze en dergelijke
proeven te nemen, zooals dat aan sommige technische hoogescholen
in het buitenland terecht is verbonden, tot dusver
te Delft nog niet aanwezig is, zal ik in mijn cursus voorloopig
aan dit bezwaar tegemoet komen door U zooveel
mogelijk gegevens te verstrekken van proefnemingen, door
anderen met deze pompen verricht.

Immers proefneming is altijd de hoofdfactor voor den
vooruitgang van de ingenieurs-wetenschap.

Bij het bestudeeren van de eigenschappen van deze pomp
en van alle onderwerpen, die zich daartoe leenen, zal ik U
aanbevelen om, zooals Gij dat ook voor andere, aanverwante
vakken gewoon zijt, een veelvuldig gebruik te maken van
graphische voorstellingen. Het maken daarvan zult Gij geschikt
met Uwe constructie-oefeningen op de teekenzalen
kunnen verbinden.

Mag ik, om U zoo noodig hiertoe nog op te wekken
eens met eenige voorbeelden aantoonen hoe men langs
dezen weg, die in alle takken van wetenschap zoo vruchtbaar
blijkt te zijn, ook juist bij centrifugaal-pompen een
helder inzicht kan verkrijgen in het verband, dat er bestaat
tusschen de verschillende grootheden, die hier in aanmerking
komen, en op grond daarvan verscheidene belangrijke eigenschappen
van de bedoelde pompen met eenvoudige wiskundige
hulpmiddelen kan afleiden?


Denken wij ons eens eene zekere centrifugaal-pomp,
waarvoor dus de coëfficiënten {{math|''A''}} en {{math|''B''}} bepaalde waarden
hebben. De coëfficiënt {{math|''A''}} verschilt trouwens niet heel veel
bij alle pompen, waarmede goede resultaten zijn bereikt,
en ligt in den regel tusschen 0,93 en 0,95. In het voorbijgaan
worde opgemerkt, dat de coëfficiënt {{math|''B''}} veel grooter verschillen
vertoont.

Laten wij nu (fig. 1) de radiale uitvloei-snelheid {{math|''v''}} van
het water, die evenredig is aan de wateropbrengst {{math|''Q''}} per
minuut, uitzetten als abscis en de opvoerhoogte {{math|''h''}} als
ordinaat, dan wordt voor eene bepaalde omtreks-snelheid
het verband tusschen deze beide grootheden blijkens de
formule aangegeven door eene parabool, waarvan de as
samenvalt met de ordinaten-as.

[[Bestand:DSA 1900 - Figuur 1.jpg|miniatuur|rechtop=2|gecentreerd|Figuur 1: Opvoerhoogte {{math|''h''}} tegen de radiale uitvloei-snelheid {{math|''v''}} (weleke evenredig is met de wateropbrengst {{math|''Q''}}.]]

De hoogte van den top boven den oorsprong van coördinaten
vindt men door {{math|''v''}} = 0 te stellen. Men krijgt dan
voor de grootste opvoerhoogte, waarbij de pomp het water
in de afvoerpijp nog juist in evenwicht houdt, de waarde

:{{math-big|{{sfrac||''A V'' <sup>2</sup>|2 ''g'' &nbsp;}} }}.

Voor grootere opvoerhoogten zou {{math|''v''}} de wortel worden
uit een negatief getal. Het opvoeren van water is dus onder
die omstandigheden eene onbestaanbare zaak. Naarmate de
opvoerhoogte kleiner wordt bij dezelfde snelheid van den
waaier, neemt de wateropbrengst van de pomp snel toe,
zooals men uit het beloop van de kromme lijn onmiddellijk
ziet.


Voor iedere andere omtreks-snelheid zal het verband
tusschen wateropbrengst en opvoerhoogte worden aangegeven
door eene andere parabool, die intusschen denzelfden
parameter zal hebben. Het zal eenvoudig eene gelijke parabool
zijn, maar evenwijdig verschoven in de richting van
de ordinaten-as.

Wanneer wij aldus dit net van parabolen in teekening
brengen, (fig. 2), dan zullen wij daaruit in verband met onze
grond-formule de voornaamste eigenschappen der centrifugaal-
pompen gemakkelijk kunnen afleiden.

[[Bestand:DSA 1900 - Figuur 2.jpg|miniatuur|rechtop=2.4|gecentreerd|Figuur 2: Graphische Voorstelling van het verband tusschen Omtreks-snelheid, Opvoerboogte en Radiale Uitvloei-snelheid.]]

Is {{math|''h''}} = o dan is de radiale uitvloei-snelheid evenredig aan
de omtreks-snelheid van den waaier, of met andere woorden
dan is de wateropbrengst evenredig aan het aantal omwentelingen.
Dit is een geval, dat zich o. a. voordoet bij de
centrifugaal-pompen, die als circulatie-pompen dienst doen
aan boord van moderne oorlogsschepen. Immers daarbij
ligt zoowel de zuigmonding, als ook de afvoeropening, onder
water.

Hoe nuttig de werking van eene pomp onder dergelijke
omstandigheden ook moge zijn, het vermogen in waterpaardekrachten
is dan blijkbaar nul, omdat de opvoerhoogte
nul is.

Evenzeer is het aantal paardekrachten nul, wanneer de
wateropbrengst nul is geworden, een geval, dat, zooals wij
gezien hebben, intreedt bij eene opvoerhoogte

:{{math-big|{{sfrac||''A V'' <sup>2</sup>|2 ''g'' &nbsp;}} }}.

Het is nu wel duidelijk, dat de pomp in de nabijheid
van deze uiterste gevallen hoogst onvoordeelig zal werken,
wat het arbeidsverbruik per water-paardekracht aangaat.
Wordt de pomp bijvoorbeeld onder dergelijke omstandigheden
gedreven door eene stoommachine, dan zal het
stoomverbruik per water-paardekracht onvermijdelijk zeer
hoog zijn, welke zorgen de constructeur nu ook overigens
aan het ontwerpen van pomp en stoomwerktuig moge
besteed hebben.

De belangrijke vraag doet zich dus voor:
:„Voor welke opvoerhoogte is bij een bepaald aantal omwentelingen het vermogen in water-paardekrachten het grootst?”

Welnu, dit zal het geval zijn bij zoodanige opvoerhoogte
(zie fig. 1) dat de inhoud van den rechthoek {{math|''v''}} × {{math|''h''}}, die
immers evenredig is aan de uitgeoefende paardekrachten,
eene maximum-waarde heeft. Eene zeer eenvoudige differentiatie,
die ik U nu zal sparen, leert, dat dit het geval is,
wanneer de hoogte van dien rechthoek het {{frac|2|3}} gedeelte
bedraagt van de tophoogte van de parabool, dus wanneer
de opvoerhoogte het {{frac|2|3}} deel bedraagt van die, waarbij de
pomp zou ophouden water te geven bij dit aantal omwentelingen.

Men kan deze belangrijke eigenschap der centrifugaalpompen
ook aldus uitdrukken:

Wanneer men wenscht, dat eene centrifugaal-pomp bij
een zeker aantal omwentelingen een zoo groot mogelijk
aantal paardekrachten uitoefent, moet men zorgdragen, dat
van de totale drukhoogte, welke zij bij die omtreks-snelheid
kan leveren, het {{frac|2|3}} deel gebruikt wordt om werkelijke
opvoerhoogte te overwinnen en het overige {{frac|1|3}} deel om
aan het water de noodige snelheid te geven. Deze regel,
laat ik daarop nog even opmerkzaam maken, is geheel
onafhankelijk van de waarde, die de coëfficiënten {{math|''A''}} of {{math|''B''}}
bij de beschouwde pomp hebben.

Op welke wijze bij afnemende opvoerhoogte het vermogen
in water-paardekrachten bij eene zelfde aantal omwentelingen
eerst toeneemt en daarna weer vermindert,
daarvan kunnen wij ook door dezelfde graphische voorstelling
een duidelijk beeld verkrijgen.

Verandert namelijk het aantal paardekrachten niet, dan
is het produkt {{math|''Q''}} {{math|''h''}}, dus ook {{math|''v''}} {{math|''h''}} constant.

Hieruit volgt, dat voor een bepaald aantal water-paardekrachten
het bedoelde verband zal uitgedrukt worden door
eene gelijkzijdige hyperbool, die de assen tot asymptoten
heeft en die in fig. 1 door eene rood getrokken lijn is
aangegeven.

Voor ieder ander aantal paardekrachten zal eene andere
hyperbool gelden, en zoo kunnen wij nu ook eene geheel
net van hyperbolen construeeren, zooals in fig. 2 is
geschied.

Teekenen wij nu op elk van de straks getrokken parabolen,
die ieder voor een bepaald aantal omwentelingen gelden,
de opvoerhoogte aan, waarbij de water-paardekrachten
maximum zijn &mdash; die dus telkens het {{frac|2|3}} deel is van de
top-hoogte van de beschouwde parabool &mdash; dan krijgen
wij een reeks van punten, die op eene nieuwe kromme
liggen, die wij de lijn van maximum-paardekrachten
zouden kunnen noemen, en die in fig. 2 door eene gestippelde
lijn is aangegeven. Is het nu te doen om een gering
verbruik van stoom, van voltampères of van een andere
vorm van energie per water-paardekracht, dan zal
men moeten zorgen, dat men werkt onder omstandigheden,
die worden aangegeven door punten, die in de nabijheid
van deze lijn liggen.

Ik zou niet ver buiten deze Prinsenstad behoeven te gaan
om U voorbeelden aan te wijzen van centrifugaal-pompen,
die aan den fabrikant belangrijke sommen hebben gekost
als boete voor te hoog stoomverbruik per water-paardekracht,
alleen omdat de omstandigheden, waaronder de pompen
werkten, vrij ver verwijderd waren, wanneer ik dat zoo mag
uitdrukken, van deze lijn van maximum-paardekrachten.

Om die fout te vermijden zal men de afmetingen eener
pomp dus zoodanig moeten kiezen, dat ze de verlangde
water-hoeveelheid bij de voorgeschreven opvoerhoogte dan
levert, wanneer de omtreks-snelheid {{math|''V''}} de waarde heeft, die
voldoet aan de vergelijking:

:{{math-big|1= ''h'' = {{sfrac||2|3}} &sdot; {{sfrac||''A V'' <sup>2</sup>|2 ''g'' &nbsp;}} }}.

Voert men hierin de waarde van den coëfficiënt {{math|''A''}} in, die,
zooals reeds werd opgemerkt, weinig afwijkt van 0,94, dan
lost men deze waarde van {{math|''V''}} op:

:{{math-big|1= ''V'' = &radic; {{sfrac||1,5|''A''}} &sdot; &radic; 2 ''g h'' = 1,26 &radic;  2 ''g h'' }}.

Men zal in de praktijk werkelijk opmerken, dat ervaren
fabrikanten van centrifugaal-pompen deze bij voorkeur laten
werken met een zoodanig aantal omwentelingen, dat de
omtreks-snelheid van den waaier niet veel afwijkt van

:{{math-big|1= ''V'' = {{sfrac||5|4}} &radic; 2 ''g h'' }}.

Tot dezen regel is men langs uitsluitend empirischen weg
in den loop der jaren gekomen. Maar men kan zich moeilijk
een denkbeeld maken van de vele teleurstellingen,
welke men op dien weg heeft ondervonden, teleurstellingen,
die zelfs de hoofdoorzaak vormen, dat de centrifugaal-pompen,
m.i. ten onrechte, de slechte renommée hebben gekregen in
het algemeen recht onzuinige water-opvoerwerktuigen te zijn.


Mijne Heeren, het is verleidelijk bij dit onderwerp nog
langer stil te staan en U bijvoorbeeld te laten zien hoe
men de zoogenaamde zelf-regeling der centrifugaalpompen,
die zoo weinig bekend en toch zoo hoogst merkwaardig
en nuttig is, ook met behulp dezer zelfde graphische
voorstelling vrij gemakkelijk kan verklaren. Maar ik meen
niet meer van Uwe aandacht te mogen vragen.

Ik hoop dat het mij gelukt zal zijn, U met het voorbeeld
van de centrifugaal-pomp aan te duiden, welke hoofdbeginselen
mij bij het onderwijs zullen leiden. Ik denk mij
zooveel mogelijk te baseeren op die uitvoeringen in den
werktuigbouw, welke in de praktijk goed voldaan hebben.
Daarbij zal eene grondige studie leeren de betere constructiën
van de minder goede te onderscheiden. Zoo zult Gij
bij het ontwerpen steeds het beste leeren kiezen uit het
bestaande, om dat relatief beste op Uw ingenieurs-loopbaan
zoo mogelijk nog te verbeteren. Hoofdzaak zij het steeds
bij onze studie, dat wij ons inwerken in de constructieve
hoofdbeginselen, die erkend goede ingenieurs bij hunne
ontwerpen hebben geleid.

Want bedenkt altijd wel, dat men niet met vrucht naar
verbetering kan streven, alvorens men het bestaande grondig
heeft bestudeerd. „Wij hebben in den werktuigbouw”, zoo
voegde onlangs een van de meest bekende ingenieurs van
ons vaderland mij toe, „niet in de eerste plaats noodig
uitvinders, maar uitvoerders.”

Intusschen moge het voorbeeld van de centrifugaalpompen
U ook eene vingerwijzing zijn, dat het niet
uitsluitend het ontwerpen van machines zal zijn, waaraan
Gij U bij de beoefening der Werktuigbouwkunde moet
wijden. Gij zult U vooral ook de methoden moeten eigen
maken, volgens welke Gij later de verschijnselen, die Gij
op Uw ingenieurs-loopbaan wellicht na nauwgezette proefneming
zult waarnemen, kunt rangschikken en bestudeeren.

De uitstekende grondslag, die aan deze School in de wiskundige
vakken wordt gelegd, zal U daartoe overvloedig de
middelen aan de hand doen. En dan zult Gij later niet alleen
met goed gevolg machines bouwen, maar dan zult Gij
ook, zooals een wetenschappelijk ingenieur behoort te
doen, Uw deel bijdragen tot den vooruitgang der technische
wetenschap.

Mijne Heeren, aan U allen mijn dank voor Uwe tegenwoordigheid
en voor de aandacht mij geschonken. In de
eerste plaats aan U, Mijnheer den Directeur en aan U
mijne Heeren Ambtgenooten. Ik beveel mij ten zeerste in
Uw steun aan bij den zwaren taak, dien ik heb aanvaard.

En thans, mijne Heeren Studenten, laat ons met opgewektheid
aan den arbeid gaan en de woorden van mijn
hooggeschatten voorganger betrachten:

:'''Weest vroolijk en werkt door.'''

==Bronnen, noten en/of referenties==
<references/>

<br/>
[[Category:Publicaties]]