Bijdrage tot de theorie der centrifugaal-pompen

Bij koninklijk besluit van 14 juli 1899 werd Johan Christiaan Dijxhoorn met ingang van 16 juli 1899 benoemd tot hoogleraar aan de Polytechnische School in Delft (wat later de Technische Hogeschool Delft is gaan heten en tegenwoordig de Technische Universtiteit Delft heet).

Op 3 oktober 1899 begon Dijxhoorn's aanstelling tot professor in de werktuigbouwkunde dan echt met het uitspreken van een rede. Deze rede is gepubliceerd in de Delftsche studenten-almanak voor 1900. Tegenwoordig zouden we een dergelijke lezing een inaugurele rede of intreerede noemen. De lezing maakte een goed indruk op de studenten, in dezelfde studenten almanak schreef de commissie tot behartiging van de studentenbelangen hierover:

„Daar dit verslag loopt tot 15 October, kunnen wij geen oordeel uitspreken over de colleges van Prof. Dijxhoorn. De wijze, waarop Z. H. G. van plan is de Werktuigbouwkunde te behandelen, zooals dit blijkt uit de openingsrede van Z. H. G., doet ons verwachten, dat deze keuze der Regeering eene zeer gelukkige genoemd zal kunnen worden.”

---

Bijdrage tot de theorie der Centrifugaal-Pompen.

Rede uitgesproken door J.C. Dijxhoorn, W.I. bij de aanvaarding van het hoogleeraarsambt in de Werktuigbouwkunde den 3^den October 1899.

Zeer Geachte Toehoorders,

Professor J.C. Dijxhoorn. Bon: Delftsche Studenten-almanak voor 1901

Door de Hooge Regeering geroepen om op te treden als opvolger van Prof. Huët, die op zoo treffende wijze midden uit zijn werkkring werd weggerukt, zij mijn eerste woord van deze plaats een woord van dankbare herinnering aan dezen mijn hooggeschatten leermeester.

Hij heeft het verstaan bij zeer vele zijner leerlingen eene groote liefde voor de Werktuigbouwkunde op te wekken, eene liefde, die het schoonste getuigenis aflegt voor den docent.

Hij heeft in zijn persoon het voorbeeld gegeven, dat een ingenieur moet zijn wars van alle eenzijdigheid. Zijne opgewektheid en zijne arbeidzaamheid mogen steeds ons allen ten voorbeeld blijven.

Het is een zeer groote overgang, wanneer men als jong werktuigkundig ingenieur deze School verlaat en het praktische leven intreedt. Toegerust met eene groote mate van ingenieurswetenschappen, aanvaardt men eene betrekking. Men wordt gesteld voor vraagstukken, voorloopig van bescheiden aard, maar wier juiste of minder goede oplossing haar invloed eenigermate zal doen gevoelen in het bedrijf, waarin zij zich voordoen. Men krijgt het gevoel van verantwoordelijkheid, en tevens ondervindt men dat anderen, wellicht veel minder wetenschappelijk toegerust, juist over die kennis en die ervaring beschikken, welke voor de beantwoording der meest voorkomende vragen worden vereischt.

De jonge ingenieur heeft dan alle energie en alle toewijding voor de Werktuigbouwkunde noodig, die hij uit Delft heeft meegebracht. Hij heeft zich in de eerste plaats de routine eigen te maken, die nu eenmaal voor iedere betrekking onontbeerlijk is. Terwijl hij hier reeds had gewerkt aan een volledig machine-ontwerp, moet hij dáár wellicht beginnen met het calqueeren eener teekening, met het detailleeren van enkele eenvoudige trekstangen.

En wèl hem, die met toewijding deze eenvoudige zaken ter hand neemt en er uit leert, wat hem nog ontbreekt, om dan zóó langzamerhand op te klimmen. Hij heeft kans het met volharding na een reeks van jaren tot een goed constructeur te brengen en de overtuiging te verkrijgen, dat de ware ingenieur nooit voor een vraagstuk mag blijven staan, maar er zich altijd moet inwerken en dan na korter of langer tijd wel eene oplossing vindt.

Die overgang, mijne Heeren, bij het verlaten dezer School, is ontzettend groot en innig dankbaar is men dan aan elk, die met zijn kennis en zijne ervaring steun verleent, waar eigen krachten te kort te schieten. Maar nog veel grooter is de overgang, wanneer men als werktuigkundig ingenieur jarenlang rpidden in de industrie heeft gestaan en men wordt plotseling teruggeroepen tot deze School. Goed onderwijs in de Werktuigbouwkunde te geven aan aanstaande ingenieurs, dat is zeker een der moeilijkste vraagstukken, die er zijn — ik ben er op dit oogenblik meer van doordrongen dan ik U kan zeggen. En toch meen ik, dat ook dit een vraagstuk is, waarvoor een ingenieur niet mag blijven staan. Geeft mij dus den tijd, mij in dit vraagstuk in te werken; dan zal ik mij gelukkig rekenen, wanneer ik er eenmaal in zal slagen, zij het ook niet na korten tijd, het tot eene bevredigende oplossing te brengen.

Maar dan heb ik Uw aller welwillendheid en steun noodig. In de eerste plaats van hen, met wie ik het voorrecht zal hebben mede te werken tot den bloei dezer School. Dat Gij deze plaats met Uwe tegenwoordigheid vereert is voor mij als eene belofte, dat Gij mij Uwe kennis en Uwe ervaring niet zult onthouden, waar ik die zal behoeven.

Laat mij reeds dadelijk een woord van dank hieraan toevoegen aan mijne beide collega’s in de Werktuigkunde, die hebben begrepen, dat de taak, die op de schouders van mijn geachten voorganger rustte, te zwaar is om, ook met den besten wil, door een jong docent te worden getorscht. Zij hebben van het werktuigkundig onderwijs, dat nu verstrekt zal moeten worden aan 238 aanstaande werktuigkundigen en aan 403 aanstaande ingenieurs van andere afdeelingen, een ruimer aandeel op zich genomen dan op den duur mogelijk zou zijn.

Maar ook Uwe medewerking heb ik noodig, mijne Heeren Studenten, want ongetwijfeld zal het voorkomen, dat mijne krachten en mijne kennis te kort schieten om mijne taak zoodanig te vervullen, als ik het wel zou wenschen. Maar ik vertrouw, dat wij steeds op de aangenaamste manier zullen samenwerken en samen zullen studeeren. Bedenkt, dat het eigenlijke ontwerpen van machines U door geen docent kan geleerd worden. Uw eigen arbeid, Uw eigen studie zullen daarbij hoofdzaak moeten zijn. Maar ontvangt de oprechte verzekering, dat aan U steeds mijne beste krachten zullen behooren, waar die kunnen strekken om U de noodige steun en leiding te geven. Ernstige arbeid wordt er gevraagd, zoowel van U als van mij.

Want de werktuigkundige wetenschap gaat snel vooruit en Gij, toekomstige Nederlandsche ingenieurs, zult alle krachten hebben in te spannen om den goeden naam van ons vaderland ook op dit gebied hoog te houden.

Wel is de wetenschap internationaal; maar ik heb ook in ons land somtijds de bewering gehoord — en ik zeg dit met leedwezen — dat de Nederlanders in het algemeen weinig aanleg zouden hebben voor den machinebouw. Volgens mijne innige overtuiging is niets minder waar dan deze bewering. Neen, de Werktuigbouwkunde is juist eene bij uitstek nationale wetenschap in Nederland.

Toen, eenige eeuwen geleden, de Werktuigbouwkunde in andere landen nog in hare kindsche jaren verkeerde, werden hier reeds veelvuldig windmolens gebouwd, werktuigen, die nu nog door hun weldoordachte samenstelling bewondering wekken en waarvan menig onderdeel in de meest moderne constructiën wordt teruggevonden. Laat ik als voorbeeld alleen aanhalen de rollen-ring, waarop de molenkap draait, welke, bij kraanconstructiën nog dikwijls wordt toegepast. Wij behoeven nu niet zoover te gaan als Robert Galloway die zegt, dat de buskruit-machine van Christiaan Huygens het werktuig was, dat zich in de handen van opeenvolgende uitvinders heeft ontwikkeld tot het tegenwoordige stoomwerktuig; maar ik mag U toch wel de namen van enkele andere Nederlanders uit vorige eeuwen in herinnering brengen, die zich in den werktuigbouw verdienstelijk hebben gemaakt, zooals Jan van der Heyden, Simon Stevin, Jan Adriaansz. Leeghwater, wiens naam terecht door een Uwer studenten-gezelschappen in eere wordt gehouden, en Steven Hoogendijk.

Vooral op het gebied van toestellen tot het opvoeren van water, welke dan voornamelijk bestonden in vijzels en schepraderen, de twee werktuigen, die zich het best leenen om door windmolens te worden bewogen, hadden de Nederlanders een grooten naam.

Samuel Smiles zegt in de inleiding tot zijn standaard-werk „Lives of the Engineers”, waarin hij zijne Engelsche lezers onderricht omtrent de toestanden in het Vereenigd Koninkrijk in vorige eeuwen;

„Most of the Continental nations had a long start of us in art, in science, in mechanics, in navigation, and in engineering” ..... en verder:

„Our first lessons in mechanical and civil engineering were principally obtained from Dutchmen, who supplied us with our first wind-mills, water-mills, and pumpingengines.”

Als voorbeelden van zulke verdienstelijke Nederlanders haalt Smiles dan o.a. aan: Sir Cornelis Vermuyden, geboren te Maartensdijk op het eiland Tholen, die door de groote werken, door hem in Engeland uitgevoerd met Nederlandsche werklieden en grootendeels met Amsterdamsch kapitaal, zooals U uit zijn naam blijkt, zelfs tot baronet werd verheven; en Pieter Maurits, die in 1582 de eerste hoogdrukwaterleiding voor Londen maakte, waarvan de perspompen werden bewogen door water-raderen. Deze water-raderen, opgesteld onder den eersten boog van London Bridge, werden gedreven door ebbe en vloed in den Theems, en de geheele inrichting van dezen Nederlandschen werktuigkundige voldeed zóó goed, dat weinige jaren later ook de tweede boog van de brug werd beschikbaar gesteld om de installatie uitte breiden.

En is in deze eeuw niet de compound boot-machine op Nederlandschen bodem uitgevonden en fabriekmatig gemaakt in een tijd, toen men in andere landen nog niet daaraan dacht? Ik heb hier vóór mij liggen een Engelsch werkje, nu reeds acht jaren oud, getiteld: Compound Marine Engines sixty years ago. Daarin wordt door den Engelschen schrijver de roem verkondigd van hetgeen onze groote Gerard Maurits Roentgen op dit gebied heeft gewrocht.

Onze eerste nationale koning heeft getoond een zeer juisten blik in de toekomst te hebben, toen hij in het jaar 1823 in ons land de eerste werf voor den bouw van stoombooten en machines op het Continent stichtte, hetgeen ten gevolge had, dat een twintigtal jaren later de meeste stoombooten op Rijn en Donau van Nederlandschen oorsprong waren. Ruim elf jaren geleden, toen ik nog niet lang ingenieur van de fabriek van Haniël und Lueg te Dusseldorp was, deelde een der firmanten, de bejaarde Heer Louis Haniël, mij per- soonlijk mede, hoe hij bij het oprichten van zijne vorige fabriek te Sterkrade, die later werd herdoopt in de Gutehoffnungshütte, bij contract werklieden en bazen liet komen van „Fijenoord”, omdat personen ervaren in het machine-vak toen, wat het Continent aangaat, alleen uit Holland waren te verkrijgen.

Het ontwerp der stoom-pompwerktuigen voor den Haarlemmer- meer-Polder, waaraan twee Directeuren van de Delftsche Akademie, A. Lipkens en Dr. G. Simons, zulk een werkzaam aandeel hebben genomen, heeft steeds bewondering gewekt in binnen- en buitenland.

En nu heb ik U slechts werktuigen in herinnering gebracht, waaraan namen zijn verbonden, die meer algemeen bekend zijn geworden; maar hoevele machines worden er nog steeds in onze Nederlandsche fabrieken geconstruëerd, die getuigenis afleggen van eene grondige beoefening der Werktuigbouwkunde. Mag ik nog enkele grepen doen in de vele onderwerpen, die iets typisch Nederlandsch hebben?

De werktuigen tot het verplaatsen van grond zijn door onze Nedcrlandsche constructeurs tot eene volkomenheid gebracht, die elders zelden wordt aangetroffen, en die hun in de laatste jaren een ruim afzetgebied, ook in het buitenland, verzekert.

De schuifbos voor het verzetten van de stoomschuifbeweging van „vooruit” op „achteruit” zal velen Uwer wellicht een onbeteekenend detail toeschijnen. En toch heeft de vernuftige wijze, waarop dit onderdeel, — in het buitenland vrijwel onbekend, — door de Nederlandsche constructeurs is uitgewerkt, het eigenlijk eerst praktisch mogelijk gemaakt, dat bij honderden onzer kleine rivier-stoombooten de machine direct wordt geregeerd door den kapitein op het dek, — een niet te onderschatten voordeel, dat hier te lande dikwijls de verbazing wekt van oplettende vreemdelingen.

En legt niet het succes van vele onzer nieuwe zeeschepen en met name ook van onze kruisers, — waarvan enkele nieuw gebouwde nu juist in deze dagen hunne proeftochten volbrengen en zulks tot dusver met bijzonder goed gevolg, — legt dat alles niet een schitterend getuigenis af voor de constructeurs der stoomwerktuigen in de eerste plaats ? Maar laat ik niet meer voorbeelden aanhalen, want hoe meer ik er noem, hoe meer ik gevoel dat ik er vele ten onrechte verzwijg.

Meen ik dus het recht te hebben van de Werktuigbouwkunde te spreken als van een bij uitstek nationale wetenschap, waarbij aanleg voor wiskundige en natuurkundige onderzoekingen, praktische zin, groote volharding, arbeidzaamheid en nauwkeurigheid, — alle eigenschappen, die juist bij onze landgenooten veelvuldig worden aangetroffen, — zoo uitnemend te stade komen, in het bijzonder mag dit wel gelden van dat onderdeel dezer wetenschap, dat de werktuigen tot het opvoeren van water omvat.

Maar laten wij oprecht zijn. De voorbeelden van wateropvoerwerktuigen, die ik U daar straks heb aangehaald en die in ons polderland zoo eigenaardig thuis behooren, zijn niet van den laatsten tijd. Integendeel, wanneer men de polder- en boezemgemalen, die in de laatste jaren hier te lande zijn gesticht, nagaat, dan zal men niet kunnen ontkennen, dat de schepraderen, de vijzels en de zuigerpompen, die eenmaal den roem van de Nederlandsche werktuigkundigen hebben uitgemaakt, nu worden verdrongen — en terecht worden verdrongen — door de centrifugaal-pompen, die wij in het buitenland hebben leeren kennen en die voor het grootste gedeelte ook nog door buitenlandsche fabrieken voor ons worden uitgevoerd.

En dat zou ons, Nederlandsche beoefenaren der Werktuigbouwkunde, wellicht droevig kunnen stemmen. Toch zou dit hoogst verkeerd zijn.

Neen, mijne Heeren, laat ons „vroolijk zijn en doorwerken”.

Juist deze centrifugaal-pompen kunnen een zeer vruchtbaar arbeidsveld voor ons opleveren en al moge het nu voor het kleine aantal docenten van de Werktuigkundige Afdeeling niet mogelijk zijn alle onderwerpen uitvoerig te behandelen, wat de centrifugaal-pompen betreft zal ik mij daartoe toch zeer zeker wèl verplicht achten, omdat deze m.i. van alle water-opvoerwerktuigen de grootste toekomst hebben.

Sta mij dan toe nu op dit onderwerp nog eenigszins in te gaan. Het moge voor U, mijne Heeren Studenten, eene opwekking zijn, om U nader in de studie van deze wateropvoerwerktuigen te verdiepen en het moge mij eene leiddraad geven om, volgens goed gebruik, in dit uur in het kort de hoofdbeginselen aan te duiden, die ik in het algemeen bij mijn onderwijs, dus ook bij andere onderwerpen, zal trachten te volgen.

Als hoofdzaak hoop ik U dan in mijn cursus in de eerste plaats bekend te maken met de verschillende wijzen, waarop centrifugaal-pompen in al hunne details door de beste constructeurs, die, zooals ik reeds opmerkte, in dit geval voornamelijk in het buitenland zijn te zoeken, worden uitgevoerd. Eene critische vergelijking van de uiteenloopende constructiën zal zich daaraan uit den aard der zaak aansluiten. Deze kennis zal niet alleen de basis moeten uit- maken voor Uwe studie van dit onderwerp, maar zal U ook het noodige materiaal moeten verschaffen om U, wanneer Gij later na het verlaten dezer School met deze pompen te doen mocht krijgen, in de gelegenheid te stellen daarop voort te bouwen.

Wanneer men zich nu verder van de werking eener centrifugaal-pomp eene heldere voorstelling tracht te maken en zich verdiept in de theorie van dit werktuig, dan vindt men, dat er voor iedere pomp een bepaald verband bestaat tusschen de omtreks-snelheid V van den waaier van de pomp, de radiaal-ontbondene v van de snelheid, waarmede het water den omtrek verlaat, en de opvoerhoogte h, die de pomp heeft te overwinnen.

Het zou een slecht gekozen oogenblik zijn, om dat verband nu af te leiden. Het zij mij dus vergund aan te nemen, dat het kan worden aangegeven door eene vergelijking van dezen vorm:

A V ² − B v ² = 2 g h

waarin A en B twee coëfficiënten zijn, die afhangen van de constructie van de pomp en van de aansluitende pijpen.

Alvorens in den cursus uit deze formule gevolgtrekkingen af te leiden, zou het zaak zijn, dat wij ons door proefneming overtuigen, dat de ervaring de theorie bevestigt. Daar nu een ingenieurs-proefstation, ingericht om deze en dergelijke proeven te nemen, zooals dat aan sommige technische hoogescholen in het buitenland terecht is verbonden, tot dusver te Delft nog niet aanwezig is, zal ik in mijn cursus voorloopig aan dit bezwaar tegemoet komen door U zooveel mogelijk gegevens te verstrekken van proefnemingen, door anderen met deze pompen verricht.

Immers proefneming is altijd de hoofdfactor voor den vooruitgang van de ingenieurs-wetenschap.

Bij het bestudeeren van de eigenschappen van deze pomp en van alle onderwerpen, die zich daartoe leenen, zal ik U aanbevelen om, zooals Gij dat ook voor andere, aanverwante vakken gewoon zijt, een veelvuldig gebruik te maken van graphische voorstellingen. Het maken daarvan zult Gij geschikt met Uwe constructie-oefeningen op de teekenzalen kunnen verbinden.

Mag ik, om U zoo noodig hiertoe nog op te wekken eens met eenige voorbeelden aantoonen hoe men langs dezen weg, die in alle takken van wetenschap zoo vruchtbaar blijkt te zijn, ook juist bij centrifugaal-pompen een helder inzicht kan verkrijgen in het verband, dat er bestaat tusschen de verschillende grootheden, die hier in aanmerking komen, en op grond daarvan verscheidene belangrijke eigenschappen van de bedoelde pompen met eenvoudige wiskundige hulpmiddelen kan afleiden?

Denken wij ons eens eene zekere centrifugaal-pomp, waarvoor dus de coëfficiënten A en B bepaalde waarden hebben. De coëfficiënt A verschilt trouwens niet heel veel bij alle pompen, waarmede goede resultaten zijn bereikt, en ligt in den regel tusschen 0,93 en 0,95. In het voorbijgaan worde opgemerkt, dat de coëfficiënt B veel grooter verschillen vertoont.

Laten wij nu (fig. 1) de radiale uitvloei-snelheid v van het water, die evenredig is aan de wateropbrengst Q per minuut, uitzetten als abscis en de opvoerhoogte h als ordinaat, dan wordt voor eene bepaalde omtreks-snelheid het verband tusschen deze beide grootheden blijkens de formule aangegeven door eene parabool, waarvan de as samenvalt met de ordinaten-as.

Figuur 1: Opvoerhoogte h tegen de radiale uitvloei-snelheid v (weleke evenredig is met de wateropbrengst Q.

De hoogte van den top boven den oorsprong van coördinaten vindt men door v = 0 te stellen. Men krijgt dan voor de grootste opvoerhoogte, waarbij de pomp het water in de afvoerpijp nog juist in evenwicht houdt, de waarde

A V ²2 g   .

Voor grootere opvoerhoogten zou v de wortel worden uit een negatief getal. Het opvoeren van water is dus onder die omstandigheden eene onbestaanbare zaak. Naarmate de opvoerhoogte kleiner wordt bij dezelfde snelheid van den waaier, neemt de wateropbrengst van de pomp snel toe, zooals men uit het beloop van de kromme lijn onmiddellijk ziet.

Voor iedere andere omtreks-snelheid zal het verband tusschen wateropbrengst en opvoerhoogte worden aangegeven door eene andere parabool, die intusschen denzelfden parameter zal hebben. Het zal eenvoudig eene gelijke parabool zijn, maar evenwijdig verschoven in de richting van de ordinaten-as.

Wanneer wij aldus dit net van parabolen in teekening brengen, (fig. 2), dan zullen wij daaruit in verband met onze grond-formule de voornaamste eigenschappen der centrifugaal- pompen gemakkelijk kunnen afleiden.

Figuur 2: Graphische Voorstelling van het verband tusschen Omtreks-snelheid, Opvoerboogte en Radiale Uitvloei-snelheid.

Is h = o dan is de radiale uitvloei-snelheid evenredig aan de omtreks-snelheid van den waaier, of met andere woorden dan is de wateropbrengst evenredig aan het aantal omwentelingen. Dit is een geval, dat zich o. a. voordoet bij de centrifugaal-pompen, die als circulatie-pompen dienst doen aan boord van moderne oorlogsschepen. Immers daarbij ligt zoowel de zuigmonding, als ook de afvoeropening, onder water.

Hoe nuttig de werking van eene pomp onder dergelijke omstandigheden ook moge zijn, het vermogen in waterpaardekrachten is dan blijkbaar nul, omdat de opvoerhoogte nul is.

Evenzeer is het aantal paardekrachten nul, wanneer de wateropbrengst nul is geworden, een geval, dat, zooals wij gezien hebben, intreedt bij eene opvoerhoogte

A V ²2 g   .

Het is nu wel duidelijk, dat de pomp in de nabijheid van deze uiterste gevallen hoogst onvoordeelig zal werken, wat het arbeidsverbruik per water-paardekracht aangaat. Wordt de pomp bijvoorbeeld onder dergelijke omstandigheden gedreven door eene stoommachine, dan zal het stoomverbruik per water-paardekracht onvermijdelijk zeer hoog zijn, welke zorgen de constructeur nu ook overigens aan het ontwerpen van pomp en stoomwerktuig moge besteed hebben.

De belangrijke vraag doet zich dus voor:

„Voor welke opvoerhoogte is bij een bepaald aantal omwentelingen het vermogen in water-paardekrachten het grootst?”

Welnu, dit zal het geval zijn bij zoodanige opvoerhoogte (zie fig. 1) dat de inhoud van den rechthoek v × h, die immers evenredig is aan de uitgeoefende paardekrachten, eene maximum-waarde heeft. Eene zeer eenvoudige differentiatie, die ik U nu zal sparen, leert, dat dit het geval is, wanneer de hoogte van dien rechthoek het ²⁄₃ gedeelte bedraagt van de tophoogte van de parabool, dus wanneer de opvoerhoogte het ²⁄₃ deel bedraagt van die, waarbij de pomp zou ophouden water te geven bij dit aantal omwentelingen.

Men kan deze belangrijke eigenschap der centrifugaalpompen ook aldus uitdrukken:

Wanneer men wenscht, dat eene centrifugaal-pomp bij een zeker aantal omwentelingen een zoo groot mogelijk aantal paardekrachten uitoefent, moet men zorgdragen, dat van de totale drukhoogte, welke zij bij die omtreks-snelheid kan leveren, het ²⁄₃ deel gebruikt wordt om werkelijke opvoerhoogte te overwinnen en het overige ¹⁄₃ deel om aan het water de noodige snelheid te geven. Deze regel, laat ik daarop nog even opmerkzaam maken, is geheel onafhankelijk van de waarde, die de coëfficiënten A of B bij de beschouwde pomp hebben.

Op welke wijze bij afnemende opvoerhoogte het vermogen in water-paardekrachten bij eene zelfde aantal omwentelingen eerst toeneemt en daarna weer vermindert, daarvan kunnen wij ook door dezelfde graphische voorstelling een duidelijk beeld verkrijgen.

Verandert namelijk het aantal paardekrachten niet, dan is het produkt Q h, dus ook v h constant.

Hieruit volgt, dat voor een bepaald aantal water-paardekrachten het bedoelde verband zal uitgedrukt worden door eene gelijkzijdige hyperbool, die de assen tot asymptoten heeft en die in fig. 1 door eene rood getrokken lijn is aangegeven.

Voor ieder ander aantal paardekrachten zal eene andere hyperbool gelden, en zoo kunnen wij nu ook eene geheel net van hyperbolen construeeren, zooals in fig. 2 is geschied.

Teekenen wij nu op elk van de straks getrokken parabolen, die ieder voor een bepaald aantal omwentelingen gelden, de opvoerhoogte aan, waarbij de water-paardekrachten maximum zijn — die dus telkens het ²⁄₃ deel is van de top-hoogte van de beschouwde parabool — dan krijgen wij een reeks van punten, die op eene nieuwe kromme liggen, die wij de lijn van maximum-paardekrachten zouden kunnen noemen, en die in fig. 2 door eene gestippelde lijn is aangegeven. Is het nu te doen om een gering verbruik van stoom, van voltampères of van een andere vorm van energie per water-paardekracht, dan zal men moeten zorgen, dat men werkt onder omstandigheden, die worden aangegeven door punten, die in de nabijheid van deze lijn liggen.

Ik zou niet ver buiten deze Prinsenstad behoeven te gaan om U voorbeelden aan te wijzen van centrifugaal-pompen, die aan den fabrikant belangrijke sommen hebben gekost als boete voor te hoog stoomverbruik per water-paardekracht, alleen omdat de omstandigheden, waaronder de pompen werkten, vrij ver verwijderd waren, wanneer ik dat zoo mag uitdrukken, van deze lijn van maximum-paardekrachten.

Om die fout te vermijden zal men de afmetingen eener pomp dus zoodanig moeten kiezen, dat ze de verlangde water-hoeveelheid bij de voorgeschreven opvoerhoogte dan levert, wanneer de omtreks-snelheid V de waarde heeft, die voldoet aan de vergelijking:

h = 23 ⋅ A V ²2 g  .

Voert men hierin de waarde van den coëfficiënt A in, die, zooals reeds werd opgemerkt, weinig afwijkt van 0,94, dan lost men deze waarde van V op:

V = √ 1,5A ⋅ √ 2 g h = 1,26 √ 2 g h.

Men zal in de praktijk werkelijk opmerken, dat ervaren fabrikanten van centrifugaal-pompen deze bij voorkeur laten werken met een zoodanig aantal omwentelingen, dat de omtreks-snelheid van den waaier niet veel afwijkt van

V = 54 √ 2 g h.

Tot dezen regel is men langs uitsluitend empirischen weg in den loop der jaren gekomen. Maar men kan zich moeilijk een denkbeeld maken van de vele teleurstellingen, welke men op dien weg heeft ondervonden, teleurstellingen, die zelfs de hoofdoorzaak vormen, dat de centrifugaal-pompen, m.i. ten onrechte, de slechte renommée hebben gekregen in het algemeen recht onzuinige water-opvoerwerktuigen te zijn.

Mijne Heeren, het is verleidelijk bij dit onderwerp nog langer stil te staan en U bijvoorbeeld te laten zien hoe men de zoogenaamde zelf-regeling der centrifugaalpompen, die zoo weinig bekend en toch zoo hoogst merkwaardig en nuttig is, ook met behulp dezer zelfde graphische voorstelling vrij gemakkelijk kan verklaren. Maar ik meen niet meer van Uwe aandacht te mogen vragen.

Ik hoop dat het mij gelukt zal zijn, U met het voorbeeld van de centrifugaal-pomp aan te duiden, welke hoofdbeginselen mij bij het onderwijs zullen leiden. Ik denk mij zooveel mogelijk te baseeren op die uitvoeringen in den werktuigbouw, welke in de praktijk goed voldaan hebben. Daarbij zal eene grondige studie leeren de betere constructiën van de minder goede te onderscheiden. Zoo zult Gij bij het ontwerpen steeds het beste leeren kiezen uit het bestaande, om dat relatief beste op Uw ingenieurs-loopbaan zoo mogelijk nog te verbeteren. Hoofdzaak zij het steeds bij onze studie, dat wij ons inwerken in de constructieve hoofdbeginselen, die erkend goede ingenieurs bij hunne ontwerpen hebben geleid.

Want bedenkt altijd wel, dat men niet met vrucht naar verbetering kan streven, alvorens men het bestaande grondig heeft bestudeerd. „Wij hebben in den werktuigbouw”, zoo voegde onlangs een van de meest bekende ingenieurs van ons vaderland mij toe, „niet in de eerste plaats noodig uitvinders, maar uitvoerders.”

Intusschen moge het voorbeeld van de centrifugaalpompen U ook eene vingerwijzing zijn, dat het niet uitsluitend het ontwerpen van machines zal zijn, waaraan Gij U bij de beoefening der Werktuigbouwkunde moet wijden. Gij zult U vooral ook de methoden moeten eigen maken, volgens welke Gij later de verschijnselen, die Gij op Uw ingenieurs-loopbaan wellicht na nauwgezette proefneming zult waarnemen, kunt rangschikken en bestudeeren.

De uitstekende grondslag, die aan deze School in de wiskundige vakken wordt gelegd, zal U daartoe overvloedig de middelen aan de hand doen. En dan zult Gij later niet alleen met goed gevolg machines bouwen, maar dan zult Gij ook, zooals een wetenschappelijk ingenieur behoort te doen, Uw deel bijdragen tot den vooruitgang der technische wetenschap.

Mijne Heeren, aan U allen mijn dank voor Uwe tegenwoordigheid en voor de aandacht mij geschonken. In de eerste plaats aan U, Mijnheer den Directeur en aan U mijne Heeren Ambtgenooten. Ik beveel mij ten zeerste in Uw steun aan bij den zwaren taak, dien ik heb aanvaard.

En thans, mijne Heeren Studenten, laat ons met opgewektheid aan den arbeid gaan en de woorden van mijn hooggeschatten voorganger betrachten:

Weest vroolijk en werkt door.