Grootheden en eenheden

Sinds 1978 wordt in Nederland het internationale stelsel van eenheden (SI) erkend. SI staat voor System International d’Unites. Het stelsel kent 7 grondeenheden en een groot aantal afgeleide en of samengestelde eenheden. Alle eenheden worden aangeduid met een naam die men grootheid noemt. Zo is de meter de grondeenheid voor de grootheid lengte die met het symbool m wordt aangeduid. Als voorloper van het SI systeem werden er diverse andere stelsels gebruikt met andere eenheden. Van de traditionele eenhedenstelsels zijn de meest bekende en langst gebruikte, het US Customary system (USC) en het Britisch Imperial system (BI). Deze stelsels komen in veel opzichten met elkaar overeen, maar toch een aantal essentiële verschillen kennen. In beide systemen hanteert men soms dezelfde naam voor een eenheid, maar zijn de feitelijke waarden verschillend. Zo is een USC-gallon 3,79 l en een BI-gallon 4,55 l. Ook de Europese pk verschilt weliswaar minimaal, met die van de Angelsaksische hp (1 pk = 0,9863 hp).

In de technische beschrijvingen van het gemaal, maar ook op instrumenten op de locatie zelf, treft men oude en nieuwe eenheden door elkaar aan. Hier wordt een overzicht gegeven van de moderne grootheden en eenheden (volgens het SI) en worden ook een aantal van de historische eenheden hierbij genoemd.

Basisgrootheden

Voor de volledigheid zijn hier de zeven basisgrootheden van het SI weergegeven, ook als de grootheid weinig relatie heeft met de de techniek in het Woudagemaal.

De 7 basisgrootheden van het SI.

Grootheid	Symbool	Eenheid	Symbool
Lengte	l	meter	m
Massa	m	kilogram	kg
Tijd	t	seconde	s
Stroomsterkte	I	ampère	A
Temperatuur	T	kelvin	K
Lichtsterkte	I	candela	cd
Hoeveelheid stof	n	mol	mol

Lengte

• Oude schrijfwijze: Meter (M.), Centimeter (cM), Milimeter (mM.)
• In technische documenten ook wel m¹
• Andere namen voor lengte:
  • Afstand (l)
  • Diameter (d). Vaak wordt het teken ∅ gebruikt om een diameter aan te geven, bijvoorbeeld: ∅ = 16 mm (de diameter is 16 mm).

Massa

• Ook wel foutief gewicht genoemd, de grootheid gewicht (G) heeft de eenheid newton (N)
• Oude schrijfwijze: Kilo Gram (K.G.)
• Andere eenheden voor massa:
  • Ton; 1 ton = 1.000 kg
  • Last (in oude teksten); 1 last = 2 ton

Tijd

• Andere eenheden voor tijd:
  • Minuut (min), 1 min = 60 s
  • Uur (h, u), 1 u = 3.600 s
  • Dag (d), 1 d = 86.400 s
  • Jaar (a, j), 1 j = 3,153600⋅10⁷ s

Temperatuur

• Andere eenheden voor temperatuur:
  • Graad Celsius (°C), 0 °C = 273,15 K; 100 °C = 373,15 K

In het dagelijkse leven wordt temperatuur uitgedrukt in graden Celsius. In de techniek wordt echter vaak gewerkt met de absolute temperatuur uitgedrukt in Kelvin (K). In veel natuurkundige formules is het essentieel om de temperatuur in Kelvin uit te drukken omdat anders het resultaat verkeerd zal zijn. Als de temperatuur in kelvin (K) wordt uitgedrukt is het niet de bedoeling om over graden te spreken en ook het teken voor graden wordt niet gebruikt bij Kelvin (dus niet ºK).

Afgeleide grootheden

Er zijn zeer veel afgeleide grootheden, hier worden genoemd degene die een relatie hebben met de techniek in het Woudagemaal.

Een aantal afgeleide grootheden in het SI.

Grootheid	Symbool	Eenheid	Symbool
Oppervlakte	A	vierkante meter	m2
Inhoud	V	kubieke meter	m3
Snelheid	v	meter per seconde	ms
Versnelling	a	meter per seconde kwadraat	ms2
Kracht	F	newton	N = kg ms2
Druk	p	pascal	Pa = Nm2
Arbeid	W	joule	J = N m
Energie	E, U	joule	J = N m
Vermogen	P	watt	W = Js = N ms
Dichtheid	ρ	kilogram per kubieke meter	kgm3
Frequentie	f	hertz	Hz = 1s

Oppervlakte

• Deze grootheid is afgeleid van de basisgrootheid lengte
• Andere naam voor oppervlakte: doorsnede A

Inhoud

• Deze grootheid is afgeleid van de basisgrootheid lengte
• Andere naam voor inhoud: volume V
• Andere eenheid voor inhoud: liter (l); 1 m³ = 1.000 l

Kracht

• Andere eenheid voor kracht: kilogramkracht (kgf), 1 kgf = 9,80665 N

Vroeger werden krachten altijd in kilogrammen uitgedrukt. Grootheden die op krachten gebaseerd zijn gebruikten daardoor ook kilogrammen, denk aan druk in kilogram per vierkante centimeter (^kg⁄_cm²).

Druk

• Andere eenheden voor druk:
  • Bar (bar); 1 bar = 100.000 Pa
  • Atmosfeer (atm), 1 atm = 101.325 Pa
  • Kilogram per vierkante centimeter (^kg⁄_cm²), 1 ^kg⁄_cm² = 98.0665 Pa
• Druk uitgedrukt in de hoogte van een vloeistofkolom
  • Torr, mm kwikdruk (Torr), 1 Torr = 133,322 Pa
  • Centimeter kwikdruk (cm Hg), 1 cm Hg = 1.333 Pa
  • Centimeter waterdruk (cm H₂O), 1 cm H₂O = 98,0665 Pa

De grootheid druk wordt op zeer veel verschillende manieren uitgedrukt. De huidige en officiële benaming voor druk volgens het SI eenheden stelsel is pascal (Pa). In de praktijk wordt druk vaak uitgedrukt in bar of atmosfeer (atm). In het Woudagemaal is op bijvoorbeeld de drukmeters voor stoomdruk (in oude documentatie ook wel stoomspanning) de eenheid kg/cm². Gelukkig zijn deze drie eenheden (bar, atm en kg/cm²) vrijwel gelijk aan elkaar. Dit is ook de reden dat ze vaak gemakkelijk door elkaar gebruikt worden. In detail schelen deze eenheden echter wel wat van elkaar.

De eenheden bar en pascal liggen getalsmatig ver uit elkaar. Honderd pascal, een hectopascal (hPa) is gelijk aan een duizendste bar (mbar) en ook honderdduizend pascal (100 kPa) is gelijk aan één bar.

Drukmetingen uitgedrukt in hoogtes van een vloeistof kolom komen in het Woudagemaal ook voor. Zo wordt de onderdruk in de rookgaskanalen (de schoorsteentrek) bijvoorbeeld uitgedrukt in centimeter waterdruk (cm H₂O). Het vacuüm in de condensor wordt uitgedrukt in centimeter kwikdruk (cm Hg).

Absolute druk vs relatieve druk

Er zijn twee wezenlijk verschillende manieren om druk te meten en uit te drukken en ongemerkt gebruiken we die regelmatig door elkaar. Als we het over luchtdruk hebben en bijvoorbeeld een luchtdruk meten van 1.013 mbar dan is dit de druk van de lucht ten opzichte van vacuüm. terwijl als we het hebben over de druk in een bijvoorbeeld een autoband van 2,6 bar dan is dit de druk ten opzichte van de omgevingsdruk. De eerste wordt absolute druk genoemd omdat het ten opzichte van de laagst mogelijke druk is namelijk absoluut vacuüm. De tweede is een relatieve druk omdat dit ten opzichte van de omgevingsdruk is. Veel drukmeters zijn van dit tweede type, als de meter hierbij op nul staat is de druk gelijk aan de omgevingsdruk. Om deze twee uit elkaar te kunnen houden wordt dit er wel bij gezet met "abs" of "a" voor absolute druk en "g" voor de relatieve drukmetingen, bijvoorbeeld bara (voor de absolute druk) en barg voor de druk zoals de meter aangeeft (de "g" staat voor gauge). Het verschil tussen bara en barg is de standaard luchtdruk (p₀ = 1,01325⋅10⁵ Pa), dit is dus ongeveer 1 bar verschil. De waarde in bara is ongeveer 1 bar hoger dan die in barg.

Arbeid en energie

Arbeid en energie zijn twee verschillende grootheden met dezelfde eenheid (beide joule), het zal dan ook niet verbazen dat ze ongeveer hetzelfde inhouden. Arbeid wordt meestal voor mechanische energie gebruikt. Voor andere vormen van energie wordt zoal gebruikt: elektrische energie, thermische energie of hoeveelheid warmte.

• Andere eenheden voor energie:
  • Kilowattuur (kWh), 1kWh = 3,6⋅10⁶ J
  • Calorie, 1 cal = 4,184 J. Één calorie is de energie nodig om 1 gram water 1 °C in temperatuur te doen stijgen.
  • Warmte-eenheid (W.E.) uitgedrukt in grote calorie (= 1000 cal of 4.184 J). Één warmte-eenheid is de energie nodig om 1 kg water 1 °C in temperatuur te doen stijgen.

De calorie wordt/werd met name gebruikt voor thermische energie, bijvoorbeeld het benodigd vermogen om water te verhitten of de hoeveelheid warmte die vrijkomt bij het verbranden van een kilo steenkool.

Vermogen

Vermogen is arbeid of energie per tijdseenheid. Dat betekent dat als de dezelfde hoeveelheid arbeid of energie in een kortere tijd geleverd moet worden er een groter vermogen nodig is.

• Andere eenheden voor vermogen:
  • Paardekracht (pk), 1 pk = 735,5 W
    • Waterpaardekracht (W.P.K. of WPK of wpk)
    • Effectieve paardekracht (E.P.K. of EPK of epk)
    • Inwendig- of indicateurpaardekracht (I.P.K. of IPK of ipk)
  • Warmte-eenheid per uur (W.E.p.uur). Één warmte-eenheid per uur komt overeen met 4.184 Joule in 3.600 seconden, ofwel 1,16 Watt (1 J/s = 1 W).

Anders dan de naam doet vermoeden is een paardekracht geen maat voor kracht maar een maat voor vermogen. Een paardekracht is het vermogen wat een gemiddeld paard voor een langere duur kon leveren. De eenheid is ontstaan bij de komst van de stoommachine, het was toen logisch het vermogen van een stoommachine uit te drukken in aantal paarden die het zou kunnen vervangen.

Een paardekracht is gedefinieerd als het vermogen dat nodig is om een massa van 75 kg in 1 seconde 1 meter op te hijsen. Anders uitgedrukt 1 pk komt overeen met 75 kgf⋅m/s. Dit geldt voor de metrische paardenkracht zoals al eerder vermeld is de Engelse paardekracht weer net iets anders.

Tegenwoordig gebruiken we onderschriften om verschillende soorten vermogen aan te duiden, zoals bijvoorbeeld het vermogen dat een machine in- en uitgaat zouden we kunnen noemen P_in en P_uit. In de historische naamgeving werd dit anders gedaan en werd een bepaald soort vermogen bijvoorbeeld waterpaardekracht genoemd.

Waterpaardenkracht (W.P.K.)

De waterpaardekracht is de eenheid om aan te geven hoeveel vermogen een gemaal daadwerkelijk levert om water op te pompen. De paardekracht is gedefinieerd als een hoeveelheid massa een bepaalde lengte omhoog in een bepaalde tijd. Dit geldt ook voor de waterpaardekracht. Om het vermogen van een gemaal te berekenen vermenigvuldig je de hoeveelheid te verplaatsen water, uit gedrukt in liters per seconde, met de opvoerhoogte, uitgedrukt in meters en deelt deze door 75 om op paardekrachten uit te komen. Eigenlijk zou de hoeveelheid te verplaatsen water uitgedrukt moeten worden in kilogrammen per seconden, omdat 1 liter water 1 kilo weegt maakt dit geen verschil.

In de oorspronkelijke plannen zou het gemaal een vermogen krijgen van 750 W.P.K. dit werd bij het uitwerken van de plannen verder verhoogd naar 900 W.P.K. Nu kunnen we berekenen dat 900 W.P.K. overeenkomt met 67.500 liter per seconde bij een opvoerhoogte van 1 meter, wat dan weer overeenkomt met 4.050 m³/min. Als we echter een andere opvoerhoogte in deze berekening gebruiken komt er uiteraard ook een heel ander getal uit voor het debiet. Bij een opvoerhoogte van 2 meter komt 900 W.P.K. overeen met 2.025 m³/min en bij een halve meter opvoerhoogte met 8.100 m³/min.

Effectieve paardekracht (E.P.K.)

Om aan te geven hoeveel vermogen een machine daadwerkelijk levert is er de effectieve paardekracht, dit is het vermogen dat een machine daadwerkelijk levert aan het vliegwiel of de uitgaande as. Het wordt ook wel aspaardekracht genoemd. De pompen in een gemaal leveren de waterpaardekrachten voor het gemaal. Om deze pompen aan te drijven zijn er effectieve paardekrachten nodig. Omdat er verliezen in de pomp optreden moet de aandrijvende machine meer effectieve paardekrachten leveren dan de pomp waterpaardekrachten levert. Omdat de energetische verliezen in pompen aanzienlijk kunnen zijn ligt het benodigd aantal E.P.K flink hoger dan de geleverde W.P.K. De relatie tussen geleverd en benodigd vermogen is in pompen bovendien ook nog eens sterk afhankelijk van hoeveel water er verpompt wordt.

Indicateurpaardekracht (I.P.K.)

Het vermogen van een stoommachine wordt uitgedrukt in indicateurpaardekracht. Dit vermogen kan worden gemeten door de druk in de cilinders te meten tijdens het draaien van de machine. De toestellen die deze druk meten heten indicateurs. Deze meting is relatief eenvoudig en maakt het mogelijk de geleverde vermogen van stoommachines in de praktijk te meten. Bij het ontwerpen van een stoommachine wordt het indicateur vermogen berekend op basis van het berekende drukverloop in de cilinders, ook wel het theoretische indicateur vermogen genoemd. Het indicateur vermogen houdt geen rekening met interne verliezen in de stoommachine zoals wrijving. De interne verliezen zijn echter relatief klein waardoor het effectief vermogen redelijk dicht bij het indicateur vermogen ligt.

Frequentie

De draaisnelheid van een machine kan uitgedrukt worden in frequentie, ofwel omwentelingen per seconden. Het is echter gebruikelijker om het toerental uit te drukken in omwentelingen per minuut (RPM).